Enigme du glaçon

Rappel de l'énigme

On prend un verre d'eau vide.
On y dépose un glaçon (taille standard de notre congélateur).
Ensuite on remplit ce verre avec de l'eau jusqu'à ras bord (le glaçon flotte).
Enfin on laisse le glaçon fondre.
Question : le niveau d'eau va-t-il déborder ou baisser ?

Solution

Le niveau ne bouge pas.
Pour une même quantité, l'eau solide est plus volumineuse que l'eau liquide.
Ainsi le volume déplacé par la partie immergée du glaçon correspond au volume du glaçon fondu (de l'eau quoi !)

/*!*\Ne marche pas avec un glaçon plastique évidemment !

Précisions (merci à Yann F. pour la démonstration)

Voici les modifications à apporter à l’énoncé pour que l’énigme soit parfaite :

« Ainsi le volume déplacé par la partie immergée du glaçon correspond au volume du glaçon fondu (de l'eau quoi !) » => Attention car d’après le principe de la poussée d’Archimède : La masse du volume d’eau déplacé (volume de la partie immergée du glaçon) correspond à la masse totale du glaçon (et non à son volume puisqu’il varie en fonction de la température). Cette phrase n’est vraie que si l’eau du glaçon fondu est à la même température que l’eau du verre avant la fonte du glaçon.

« Enfin on laisse le glaçon fondre. » => Ici, il faut spécifier qu’on laisse le glaçon fondre et que l’on attend que l’eau se soit réchauffée de nouveau à sa température de départ. Il faut donc préciser que l’on attend bien plus que la simple fonte du glaçon.

Démonstration

La seule chose invariante ici c’est la masse d’eau qui reste la même que se soit Masse eau + Masse glaçon ou Masse eau+Masse glaçon fondu. On va donc voir quelle est la masse d’eau que l’on a dans le verre et ensuite déterminer le volume que cela représente une fois le glaçon fondu.

Prenons un verre standard de contenance 12cL

Nous allons donc le remplir à ras bord avec 10 cL d’eau à température ambiante (disons 20°C) et un glaçon constitué d’eau à 0°C.
Pour cela, il faut que le volume d’eau déplacé par la partie immergé du glaçon représente 2cL.

2cL d’eau à 20°C représentent 0.02L
La densité de l’eau à 20°C est de 0,998205 soit une masse volumique de 0,998205 kg/L
On a donc 0.998205x0.02 = 0.0199641 kg => 19.9641 g

Notre glaçon pèse donc 19.9641g au total.

Même chose pour les 10cL d’eau à 20°C, on a
10cL d’eau à 20°C représentent 0.1L
La densité de l’eau à 20°C est de 0,998205 soit une masse volumique de 0,998205 kg/L
On a donc 0.998205x0.1 = 0.0998205 kg => 99.8205 g

L’eau dans le verre pèse 99.8205g

ð  Masse totale d’eau dans le verre = 99.8205+19.9641 = 119.7846 g => 0.1197846 kg

Maintenant on laisse le glaçon fondre………………..voilà !

Nous avons donc maintenant 119.7846g d’eau à une température de 16.67°C (principe de thermique, l’énergie gagnée par le glaçon pour qu’il fonde sera perdue par l’eau…)

La densité de l’eau à 16°C est de 0,998943
La densité de l’eau à 17°C est de 0,998775
La densité de l’eau à 16.67°C peut être considérée à 0.998831 soit une masse volumique de 0.998831 kg/L

Donc nous avons :
0.1197846/0.998831 = 0.119925 L => 11.9925 cL

11.9925 cL < 12 cL donc le verre n’est plus rempli à ras bord.

Cependant si l’on laisse l’eau se réchauffer de nouveau jusqu’à 20°C, on a alors 0.1197846 x 0.998205 = 0.12L => 12cL et le verre est donc bien rempli à ras bord !