Enigme alambiqu?e sur les ?ges.
Solution
Notations
-On voit que l??ge de ? vous ? est inf?rieur ? l??ge de ? je ? ; je choisis donc d?attribuer au premier la notation de a minuscule, et au deuxi?me celle de a majuscule.
-Je propose de mettre en index, les chiffres :
0 pour le pass?,
1 pour le pr?sent,
2 pour le futur.
Lecture
Les clauses ? quand ? constituent chacune un point de rep?re en m?me temps qu?une ?quation chacune, et sont bien s?par?es par un ? et ? ; on peut donc traiter le probl?me en 2 phases.
M?thode
Il y a des transformations.
Pour une m?me lettre ? a ? - ou alors ? A ?,
-je donne au passage de l?indice 0 ? l?indice 1, la valeur T1. (Ici, les indices sont en fait chacun un chiffre entre parenth?ses, accol?s (? sa lettre), pour une raison de mise en forme).
-je donne au passage de l?indice 1 ? l?indice 2, la valeur T2, (qui n?inclut donc pas le pr?c?dent).
Il y a aussi l??cart entre les deux ?ges ? un moment donn?, ?cart qui sera toujours le m?me, auquel je donne la valeur ?.
R?solution en soi
J?ai choisi de partir du 2?me ? quand ?, mais c?est ind?pendant. Mise en ?quation des propositions et de leurs clauses :
? Quand vous aurez l??ge que j?ai ? : de par la donne, on voit que a < A, ? indices ?gaux.
A(1) = a(2) ?quation (1)
-par r?gles de transformations :
= ?(1) + ? = ?(1) + ?(2) ?quation (2)
? ? = ?(2) ?quation (3)
? Quand j?avais l??ge que vous avez ? :
?(0) = ?(1) ?quation (4)
-par les r?gles de transformations :
?(0) + ? = ?(0) + ?(1) ?quation (5)
? ? = ?(1) ?quation (6)
-De (3) et (5) :
?(1) = ? = ?(2) ?quation (7)
-L??cart entre les ?ges est le m?me que celui entre le pass? et le pr?sent, qui est lui-m?me identique ? l??cart entre le pr?sent et le futur. C?est une bonne nouvelle, car le fait d?avoir tant de valeurs identiques, participe ? diminuer le nombre total d?inconnues du probl?me.
-On reprend les propositions, constitu?es des clauses, mais ?tendues, cette fois. On va se concentrer sur la partie suivant l?implication (suivant les ? quand ?), ?tant donn? qu?on a d?j? trait? ces clauses en elles-m?mes.
De T(1) ? T(2) (du pr?sent au futur) :
? Quand vous aurez l??ge que j?ai, la somme de nos ?ges sera de 154 (ans) ? :
Partie faisant suite, dans le texte, ? l??quation (1) :
?(2) + ?(2) = 154 ?quation (8)
? ?(2) = 154 ? ?(2) ?quation (9)
-Du ? quand ? de (1) et de la ? somme ? de (8) :
?(1) = 154 ? ?(2) ?quation (10)
-des r?gles de transformation :
?(1) = 154 ? (?(1) + ?) ? 154 ? ?(1) ? ? ?quation (11)
2 ? ?(1) = 154 ? ? ?quation (12)
De T(0) ? T(1) (du pass? au pr?sent) :
? J?ai trois fois l??ge que vous aviez, quand j?avais l??ge que vous avez ? :
?(1) = 3 ? ?(0) ?quation (13)
-l?, il y a plus de transformations ? faire, car on a pass? ? la fois d?une personne ? l?autre, et ? vu les indices ? d?un temps ? l?autre. (Les crochets entourent un syst?mes d'?quations, distingu?es entre elles par un retour de chariot).
[?(0) = ?(1) ? ?
?(1) = ?(0) + ?] ?quation (14)
-et comme on gagne un incr?ment temporel de ? en passant d?une minuscule ? une majuscule contemporaine, mais qu?on en perd un pareil en passant d?un temps au pr?c?dent , alors a1 est ?gal ? A0, ce qui va permettre dans la 2nde des ?quations li?es ci-dessus, d??galiser en A0, puis d?injecter cela dans la 1?re des deux ?quations li?es :
[?(0) = ?(0) ? ?
?(0) = ?(1) ? ?] ?quation (15)
?(0) = (?(1) ? ?) ? ? ?quation (16)
(l??quation (16) ?tant l?injection de la 2nde dans la 1?re). Suite :
= ?(0) = ?(1) ? 2 ? ? ?quation (17)
-avec (13) :
= ?(0) = 3 ? ?(0) ? 2 ? ? ?quation (18)
Donc 2? = 2a0, c?est-?-dire plus simplement :
? = ?(0) ?quation (19)
-On r?-injecte cela dans la 1?re des deux ?quations du syst?me (15), pour trouver la relation entre A0 et a0, qui sont contemporains :
?(0) = ?(0) ? ?(0) ?quation (20)
? 2 ? ?(0) = ?(0) ?quation (21)
-On va maintenant passer de T0 ? T2, c?est-?-dire passer par 2 incr?ments de ?, afin de trouver la valeur exacte de cet ?cart temporel, et trouver tous les ?ges qui ?taient jusque l? non-chiffr?s.
Comme il y a 2 incr?ments, cela va requ?rir une ?quation de plus en un syst?me ? 3 ?quations (au lieu de 2 comme pr?c?demment) :
[?(1) = 154 ? ?(2)
?(1) = 3 ? ?
?(0) = 2 ? ?(0) = 2 ? ?] ?quation( 22)
-puis l?on transforme en syst?me ? 2 ?quations, en injectant la 2?me dans la 1?re, et en synth?tisant la 2?me avec la 3?me via les ? :
[3 ? ? = 154 ? ?(2)
3 ? ? = (3/2) ? ?(0)] ?quation (23)
-on ?galise ces 2 ?quations via les ? :
(3/2) ? ?(0) = 154 ? ?(2) ?quation (24)
-On ajoute ensuite l??quation (de transformation), assez intrins?que, consistant ? dire que pour 2 incr?ments d?index, il faut 2 ?carts temporels :
[(3/2) ? ?- = 154 ? ?(2)
?(0) + 2 ? ? = ?(2)] ?quation (25)
-ce qui permet d?injecter la 2nde ?quation dans la 1?re :
(3/2) ? ?(0) = 154 ? (?(0) + 2 ? ?) ?quation (26)
? (5/2) ? ?(0) = 154 ? 2 ? ? ?quation (27)
-on se rappelle que (21), (A0 = 2a0), et aussi que (19) a0 = ?, ce qui donne :
5 ? ? = 154 ? 2 ? ? ?quation (28)
? 7 ? ? = 154 ? ? = 22 ?quation (29)
-qui donne, donc, selon les ?quations pr?c?dentes : ? la fois le point de d?part de l??ge le plus bas (personne la plus jeune et dans le pass?), et tous les ?carts, directement, comme indirectement :
?(0) = 22 ??? | ?(1) = 44 ??? | ?(2) = 66 ???
?(0) = 44 ??? | ?(1) = 66 ??? | ?(2) = 88 ???.
-On voit que la 3?me colonne (avec les index 2) satisfait effectivement le total de 154 ans.
-La question ?tant les ?ges du pr?sent, qui sont dans la colonne du milieu (avec les index 1).
Texte de l'énigme sans solution
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