Quel âge ont-ils ?
classée dans logique
Solution
Alain (A) 36 ans, Bernard (B) 27 ans et Charles (C) 81 ans.
La première phrase permet de dire que la différence d'âge entre Alain et Bernard vaut 1/4 * A.
Prenons x, l'âge de Bernard lorsque Charles avait 10 fois l'âge de Bernard. On trouve avec la deuxième phrase que Bernard et Alain ont une différence d'âge qui vaut 3/2 * x.
On a donc : 1/4 * A = 3/2 * x,
donc A = 6 * x.
Prenons y, l'âge d'Alain lorsque Charles avait 4 fois l'âge d'Alain.
On a : y = 5/2 * x et A = 6 * x, donc le temps qui est passé entre l'âge y d'Alain et son âge actuel est : 7/2 * x.
On trouve que B = x + 7/2 * x = 9/2 * x
Prenons z, l'âge de Charles quand il avait 10 fois l'âge de Bernard. On a z = 10 * x. Maintenant, C = 10 * x + 7/2 * x = 27/2 * x
En résumé : A = 6x, B = 9/2 * x et C = 27/2 * x.
Si l'on prend les différentes solutions possibles, seule la solution x = 6 est valable pour que la 3ème phrase soit valable (3+6 = 2+7 = 8+1 = 9)
Pas besoin de vérifier pour x plus grand ou égal à 10, Charles ne peut pas avoir 135 ans.
Rappel de l'énigme
Alain, Bernard et Charles discutent.
Alain dit à Bernard : "J'ai le double de l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez !"
Charles dit : "Normal, quand j'avais 10 fois l'âge de Bernard, j'avais 4 fois celui d'Alain !"
Bernard conclut : "Et si on additionne les unités et les dizaines pour chacun de nous trois, cela donne le même nombre"
Quel âge ont-ils ?
Ceux qui ont lu cette énigme, ont lu
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solution