A l'encontre du bon sens

classée dans logique

Solution

Aussi étrange que cela puisse paraître, la réponse est 2/3 de chances.

ATTENTION : cette réponse est bien valide, il ne s'agit PAS d'une erreur. Merci de bien lire attentivement ce qui suit...
NB : nous ne répondons plus par mail aux demandes de correction de cette énigme.

L'énigme proposée N'EST PAS :
Annie a deux enfants, dont l'AINEE est une fille. Combien y a-t-il de chances que le CADET soit un garçon ?

Dans ce cas, bien entendu, un enfant a une chance sur deux d'être un garçon.

Mais l'énigme est rédigée comme cela :
Annie a deux enfants, DONT L'UN est une fille. Combien y a-t-il de chances que L'AUTRE enfant soit un garçon ?

Pour bien comprendre intuitivement la différence, imaginez ceci : vous jouez à pile ou face. Sur 10 lancers, il y a de multiples façons d'obtenir 5 faces et 5 piles. En revanche, il est très peu probable d'obtenir 10 piles d'affilée.

Et pourtant, l'énoncé équivalent serait :
Annie a fait 10 lancers, dont 5 qui sont tombés sur face. Quelles sont les chances que les 5 autres lancers soient des piles ?

Testez sur de nombreux lancers et vous verrez que vous tomberez plus souvent sur 50/50 que sur 100%.

Si vous n'êtes toujours pas convaincu, étant donné que cette énigme est très trompeuse, voici la référence : dans le numéro 1044 de Sciences et Vie dans le dossier "Votre cerveau vous trompe" à la page 51, vous trouverez ce problème et son explication. Je précise que des personnes très compétentes en mathématiques se trompent aussi sur cette énigme.

Voyons la démonstration en termes statistiques :

Les combinaisons sont (de l'aîné au cadet) :
1) 1 fille, 1 garçon
2) 1 fille, 1 fille
3) 1 garçon, 1 garçon
4) 1 garçon, une fille.

Sur ces 4 combinaisons possibles, on sait que la combinaison 3 est impossible, puisqu'il doit y avoir une fille. Sur les 3 combinaisons restantes, il y a 2 cas où l'autre enfant est un garçon et 1 cas où c'est une fille, donc 2 cas sur 3. Et la combinaison 1 N'EST PAS équivalente à la combinaison 4 !

Une autre manière de résoudre cette énigme est d'utiliser des outils mathématiques plus pointus, en l'occurrence la formule de Bayes.

Rappel de l'énigme

Annie a deux enfants, dont l'un est une fille. Combien y a-t-il de chances que l'autre enfant soit un garçon ?

Ceux qui ont lu cette énigme, ont lu