A l'encontre du bon sens
Solution
Aussi étrange que cela puisse paraître la réponse est 2/3 de chances.
ATTENTION : cette réponse est bien valide. Il ne s'agit pas d'une erreur. Si vous n'êtes pas convaincu, étant donné que cette énigme est très trompeuse, voici la référence : dans le numéro 1044 de Sciences et Vie dans le dossier "Votre cerveau vous trompe" à la page 51, vous trouverez ce problème et son explication. Je précise que des personnes très compétentes en mathématiques se trompent aussi sur cette énigme.
L'énigme proposée n'est pas :
Annie a deux enfants, dont l'AINEE est une fille. Combien y a-t-il de chances que le CADET soit un garçon ?
Dans ce cas, bien entendu, un enfant a une chance sur deux d'être un garçon.
Mais l'énigme est rédigée comme cela :
Annie a deux enfants, DONT L'UN est une fille. Combien y a-t-il de chances que L'AUTRE enfant soit un garçon ?
Pour bien comprendre intuitivement la différence, imaginez ceci : vous jouez à pile ou face. Sur 10 lancers, il y a de multiples façons d'obtenir 5 faces et 5 piles. En revanche, il est très peu probable d'obtenir 10 piles d'affilé.
Et pourtant, l'énoncé équivalent serait :
Annie a fait 10 lancers, dont 5 qui sont tombés sur face. Quelles sont les chances que les 5 autres lancers soient des piles ?
Testez sur de nombreux lancers et vous verrez que vous tomberez plus souvent sur 50/50 que sur 100%.
Voyons maintenanant la démonstration :
Les combinaisons sont (de l'aîné au cadet) :
1) 1 fille, 1 garçon
2) 1 fille, 1 fille
3) 1 garçon, 1 garçon
4) 1 garçon, une fille.
Sur ces 4 combinaisons possibles, on sait que la combinaison 3 est impossible, puisqu'il doit y avoir une fille. Sur les 3 combinaisons restantes, il y a 2 cas où l'autre enfant est un garçon et 1 cas où c'est une fille, donc 2 cas sur 3.
Une autre manière de résoudre cette énigme est d'utiliser des outils mathématiques plus pointus, en l'occurrence la formule de Bayes.
NB : nous ne répondons plus par mail aux demandes de correction de cette énigme.
Texte de l'énigme sans solution
Sauf utilisation commerciale, vous pouvez utiliser nos énigmes, en citant le lien où vous avez trouvé l'énigme